4 года назад

x^3-y^3=xy+61

указание a=x-y, b=xy... решить в натуральных числах...-----------вроде (6;5) точка подходит, будет ли оно единственным решением?

Shof (Гость) Алгебра
3

Алгебра: x^3-y^3=xy+61

Нет результатов.
Ответы (1)
andi_yo (Гость) 4 года назад
4

Разложим левую часть как разность кубов
x^3 - y^3 \u003d (x-y)*(x^2 + xy + y^2) \u003d (x-y)*(x^2-2xy+y^2+3xy) \u003d (x-y)*((x-y)^2 + 3xy) \u003d (x-y)^3 + 3(x-y)*xy
По условию
(x-y)^3 + 3(x-y)*xy \u003d xy + 61
Замена a \u003d x-y, b \u003d xy
a^3 + 3ab \u003d b + 61
61 - a^3 \u003d b*(3a - 1)
При а \u003d 0: 61 - 0 \u003d b(-1), b\u003d -61
{ x-y \u003d 0, x \u003d y
{ xy \u003d x^2 \u003d -61
Решений нет

При а \u003d 1: 61 - 1 \u003d b(3 - 1); 60 \u003d 2b, b\u003d 30,
{ x-y \u003d 1
{ xy \u003d 30
x1 \u003d 6, y1 \u003d 5
x2 \u003d -5, y2 \u003d -6

При a \u003d 2: 61 - 8 \u003d b(6 - 1); 53 \u003d 5b, b нецелое, решений нет

При а \u003d 3: 61 - 27 \u003d b(9 - 1); 34 \u003d 8b; b нецелое, решений нет

При а \u003d 4: 61 - 64 \u003d b(12 - 1); -3 \u003d 11b; b нецелое, решений нет

При a \u003d 5 решений тоже нет.

Пожаловаться
x^3-y^3=xy+61 (Алгебра) - вопросы и ответы на все случаи жизни - справочник Алгебра moi-vopros.ru